воскресенье, 31 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 26

На рисунку зображено квадрат ABCD, сторона якого дорівнює 15. На сторонах ADі BC квадрата вибрано точки K і M так, що AK=4, MC=3.
1. Визначте відстань між серединами відрізків AB і KM.
2. Обчисліть довжину відрізка KM.
Відповідь надайте у вигляді двох чисел, розділених крапкою з комою.


ЗНО з математики № 25

У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та художня література. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.

1. Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює 72.
2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їх сумарна кількість відносилася до кількості довідників як 4 : 1.
Відповідь надайте у вигляді двох чисел, розділених крапкою з комою.



суббота, 30 июля 2016 г.

ЗНО № 24 з математики

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

24. Установіть відповідність між геометричним тілом (1—4) та площею його повної поверхні (А—Д).


Геометричне тіло Площа повної поверхні
1. конус із радіусом основи 3 та твірною 5А. 18π
2. циліндр із радіусом основи 3 та висотою 4Б. 24π
3. куля радіуса 2√3В. 36π
4. куб із ребром √(3π)Г. 42π
Д. 48π

Розв'язання

1.Конус: S=πrl+πr2=π3*5+π*9=(15+9)π=24π
1-Б.

2. Циліндр: S=2πrh+2πr2=2π*12+18π=42π.
2-Г.

3. Куля: S=4πr2=4π*12=48π
3-Д.

4. Куб: S=6a2=6*3π=18π
4-B.

Відповідь: 1-Б; 2-Г; 3-Д; 4-A.

четверг, 28 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 23

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

23. На рисунку зображено коло з центром у точці O, радіус якого дорівнює 6. Хорду BC видно з центра кола під кутом 60, BK — діаметр. Через точку A до кола проведено дотичну AB, причому AO=2AB. Установіть відповідність між відрізком (1—4) та його довжиною (А—Д).

Відрізок довжина відрізка
1. BKА. 2√3
2. ABБ. 6
3. BСВ. 6√3
4. СКГ. 3√3
Д. 12











Розв'язання

1. Оскільки радіус дорівнює 6, а ВК - діаметр, то ВК=12.
1-д.

2. Трикутник АВО прямокутний (кут B=90o),і за умовою AO=2AB, то cosA=0,5.А звідси слідує, що кут А=60 o. AB=OB* ctg A=6*√3/3=2√3.
2-A.

3. Трикутник ОВС рівносторонній, ОВ=ОС як радіуси, і кути при основі по 60 градусів.Тому ВС=ОВ=6.
3-Б.

4. ОС=ОК=6,як радіуси, кут СОК=120o, так як суміжний з кутом 60 o Кути ОСК=ОКС рівні і дорівнюють 30 o.Трикутник ВСК прямокутний, кут С=90 o(60+30=90),кут ВКС=30. СК=ВК*cos 30=12*√3/2=6√3.
4-B.

Відповідь: 1-Д; 2-А; 3-Б; 4-В.

среда, 27 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 22

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

22. Установіть відповідність між числовим виразом (1—4) та його значенням (А—Д), якщо a=25/4.














Розв'яання

1.

1-Г






2.
2-Б.







3.
3-В.




4.
4-А.







Відповідь: 1-Г; 2-Б; 3-В; 4-А.

понедельник, 25 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 21

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

21. На рисунках (1—5) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [−3; 3].


















До кожного запитання (1—4) доберіть правильну відповідь (А—Д).

Запитання

1. На якому рисунку зображено графік парної функції?

2. На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку (1; 0)?

3. На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку [−2; 3]?

4. На якому рисунку зображено графік функції, що має дві спільні точки з графіком функції y=log1/3x?

Відповідь

А. рис. 1

Б. рис. 2

В. рис. 3

Г. рис. 4

Д. рис. 5

1. На якому рисунку зображено графік парної функції?Графік парної функції симетричний відносно осі ОУ. Задовольняє рис. 2. 1-Б.

2. На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку (1; 0)? По графікам видно, що на рис. 1. 2-А.

3. На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку [−2; 3]? Функція зростає, якщо більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.Зрозуміло, щол це рис. 3. 3-В.

4. На якому рисунку зображено графік функції, що має дві спільні точки з графіком функції y=log1/3x?

з графіка видно, що це рис. 4. 4-Г.










Відповідь:

1-Б

2-А

3-В

4-Г

воскресенье, 24 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 20

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

20. Розв'яжіть рівняння







А. ±π/6+2πn,n∈Z

Б. π/3+πn,n∈Z

В. π/6+2πn,n∈Z

Г. π/9+πn/3,n∈Z

Д. π/6+πn,n∈Z








x=π/6+πn,n∈Z

Відповідь: Д. π/6+πn,n∈Z

суббота, 23 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 19

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

19. Використовуючи формулу Ньютона — Лейбніца, обчисліть

А. 42

Б. 22

В. 18

Г. 14

Д. 12













Відповідь: Г. 14

ЗНО з математики № 18

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

18. Розв'яжіть нерівність log3 x < − 1.

А. (0; 1/3). 0

Б. (−∞; 1/3)

В. (−1/3; 0)

Г. (−∞; −3)

Д. (1/3; +∞)









Шукаємо ОДЗ: х>0;

Перепишемо наступним чином:

log3 x < log31/3.

Оскільки 3>1 функція логарифмічна зростаюча, тому:

x < 1/3;

Враховуючи ОДЗ отримаємо

0 < x < 1/3;

xє(0;1/3).

Відповідь: A. (0; 1/3)

четверг, 21 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 17

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

17. Обчисліть значення виразу 4sin2α, якщо 4cos2α=1.

A. 0

Б. 1/4

В. 3/4

Г. 3

Д. 4


За відомою формулою:

sin2α+cos2α=1;

Домножимо праву і ліву частину на 4;

4sin2α+4cos2α=4;

4sin2α=4-4cos2α;

4sin2α=4-1=3;

4sin2α=3.

Відповідь: Г. 3

среда, 20 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 16

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

16. Визначте об'єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а периметр основи дорівнює 12.

A. 16√3

Б. 64

В.48

Г. 64√3

Д. 576


Периметр основи 12. В основі лежить правильний трикутник,тому його сторона 12:3=4. За умовою, що бічні грані якої є квадратами, то H=4.

V=Sосн*H=4*Sосн.

В основі лежить правильний трикутник, (див. нижче)





Відповідь: А

понедельник, 18 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 15

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

15. Яка з наведених парабол може бути графіком функції y=x2+px+q, якщо рівняння x2+px+q=0 не має дійсних коренів?


Якщо рівняння не має дійсних коренів, то графік не перетинає вісь ох, оскільки а=1>0, то вітки параболи направлені вгору. графік В може бути графіком заданої функції

Відповідь: В

ЗНО з математики № 14

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

14.

A.3

Б. 3,3

В. 0,25

Г. 4

Д.














Відповідь: A.3

воскресенье, 17 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 13

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

13. Екрани телевізорів, зображених на рис. 1 і 2, мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно 32 дюйми і 48 дюймів. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис. 2, більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис. 1.

A.в 1,5 раза

Б. у 2,25 раза

В.у 2,56 раза

Г.у 4 рази

Д. у 16 разів


Прямокутники подібні і їх площі відносяться як квадрати відповідних сторін, тобто 482/322=2304/1024=2,25

Відповідь: у 2,25 раза

суббота, 16 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 12

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

12. Задано арифметичну прогресію (an), у якій різниця d=0,5, п'ятнадцятий член a15=12. Визначте перший член прогресії a1.

A. 4,5

Б. 5

В.6

Г. 12,5

Д. 24


a15=a1+14d;
12=a1+14*0,5
12=a1+7
5=a1
a1=5

Відповідь: Б.

пятница, 15 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 11

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

11. Спростити


A.




















Б.




















В.




















Г.




















Д. 0








Відповідь: А.

ЗНО з математики № 10

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

10. Прямі a та b мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі a та b перетинаються.

II. Прямі a та b лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій a, що перетинає пряму b.

A.лише I

Б. лише II

В. лише III

Г. лише I та II

Д.I, II та III



Дві прямі, що не належать одній площині називають мимобіжними.Тому вони не можуть перетинатись, так як в противному випадку через них можна було б провести площину(не І).І не ІІ(суперечить означенню мимобіжних прямих). На прямій b можна взяти будь-яку точку і через неї провести пряму паралельну прямій а (ІІІ вірно). Тому правильна відповідь лише ІІІ, а це В.

Відповідь: В. лише III

четверг, 14 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 6

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

6.Розв'яжіть систему рівнянь .
Якщо (x0; y0) — розв'язок цієї системи, то x0⋅y0=

A. -36

Б. -14

В. -6

Г. 4

Д. 6



x0⋅y0=-7*2=-14

Відповідь: Б. −14

среда, 13 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 9

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

9.Якому проміжку належить число

A.[0; 1)

Б. [1; 2)

В. [2; 3)

Г. [3; 4)

Д.[4; +∞)



Аналізуємо,

Видно, що наше значення належить проміжку В.[2; 3)

Відповідь: В. [2; 3)

вторник, 12 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 8

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

8.Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони AC трикутника ABC, якщо AB=3 см, BC=10 см?

A. 3 см

Б. 5 см

В. 7 см

Г. 11 см

Д. 15 см



Подумаємо,

А. 3+3<10 суперечить нерівності трикутника

Б. 5+3<10 суперечить нерівності трикутника

В. 7+3=10 суперечить нерівності трикутника

Г. 11 см 3 см і 10 см задовольняє 11+3>10 11+10>3 3+10>11

Перевіримо, на всяк випадок Д.

Д. 3+10<15 суперечить нерівності трикутника

Відповідь: Г. 11 см

понедельник, 11 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 7

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

7.На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися з 2004 р. до 2014 р. (для наочності точки з'єднано відрізками). По горизонталі відмічено роки, а по вертикалі — площу поверхні льоду (у млн км2). Користуючись наведеною інформацією, визначте із зазначеного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з попереднім роком.

A. 2006 р.

Б. 2007 р.

В. 2009 р.

Г. 2012 р.

Д. 2013 р.



Дивлячись на графік, знайдемо зміни площ поверхні льоду:

2006 р.: 5,7-5,2= 0,5

2007 р.: 5,7-4,2= 1,5

2009 р.: 5,1-4,6= 0,5

2012 р.: 4,2-3,4= 0,8

2013 р.: 5,1-3,4= 1,7 і Це найбільша зміна величини мінімуму площі поверхні арктичного льоду за рік в період з 2004 р. по 2014 р.

Відповідь: Д. 2013 р.

ЗНО з математики № 5

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

5.У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі z вибрано точку M (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

A. (1; 0; 0)

Б.(1; 1; 0)

В.(0; 1; 0)

Г.(0; 0;−1)

Д. (0; 0; 1)



Оскільки точка М лежить на осі z, то х=0 та у=0, і вище точки О(початку координат), то z>0, тому правильна відповідь, яка відповідає нашим вимогам Д(0; 0; 1).

Відповідь: Д(0; 0; 1)

воскресенье, 10 июля 2016 г.

ЗНО з математики № 4

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

4. Укажіть число, що є розв'язком нерівності

A. -2

Б. 0

В.2

Г. 4

Д. 9



Саме просте взяти і підставити кожен розв'язок у нашу нерівність, можна звісно розв'язати нерівність, а потім написати відповідь.

A. x=-2 5/(-5)=-1<1, не задовольняє нашу нерівність.

Б. х=0, 5/(-3)=-5/3<1,не задовольняє нашу нерівність теж.

В. х=2, 5/(-1)=-5<1, те ж, що і А. і Б.

Г. х=4 5/1=5>1, що і є розв'язком

На всяк випадок перевіримо і Д. х=9, 5/6<1, те саме, що і А, Б,В.

Відповідь: Г. х=4.

ЗНО. завдання № 3.

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

3. Графіком однієї з наведених функцій є пряма. Укажіть цю функцію.

A. y=2x

Б. y=x2-2x

В. y=cos(2x)

Г. y=  \frac{2}{x}

Д. y=2x



Як ми знаємо, рівняння прямої y=kx+b,де k,b- дійсні числа. Бачимо, що під цю формулу підпадає варіант y=2x, де k=2,b=0.

Відповідь: Д.y=2x

суббота, 9 июля 2016 г.

ЗНО завдання № 2.

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

2. На рисунку прямі m і n, що перетинаються. Визначте градусну міру кута γ, якщо α+β=50o

A. 130 o

Б. 140 o

В. 145 o

Г. 155 o

Д. 310 o



Оскільки кути вертикальні, то α=β=25o. Так як γ і α суміжні, їх сума дорівнює 180 o Тоді γ=180-25=155 o.

Відповідь: Г. 155 o

завдання № 1. ЗНО

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

1. 0,4x2*5x3=

A. 2x5

Б. 20x5

В. 2x6

Г. 0,2x5

Д. 0,2x6

Розв'язання
помножимо числа та букви:

0,4x2*5x3=0,4*5x 2 * x3=2x5

Відповідь. А.