ЗНО 2015 з математики № 12

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

12. На діагоналі AC квадрата ABCD задано точку, відстань від якої до сторін AB і BC дорівнює 2 см і 6 см відповідно. Визначте периметр квадрата ABCD .

A. 16 см
Б. 24 см
В. 32 см
Г. 48 см
Д. 64 см

Розв'язання

Продовжимо МК до перетину з АD і LK до перетину с СD. Розглянемо трикутники ALK і ANK вони рівні за гіпотенузою (спільна) і гострим кутом, діагоналі в квадраті є бісектрисами кутів). Звідси випливає AL=AN=2 см. Аналогічно, показуємо, що MK=KP=6 см. Тому АB=6+2=8 см. Периметр дорівнює 8*4=32 см.

Відповідь: 32 см. В.

ЗНО 2015 з математики № 11

На якому рисунку зображено ескіз графіка функції y=x−2−−−−−√?В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

11. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції    

 y=x−2−−−−−√?

А.   

             

 

Б.        

                

В.        

              

Г. 

                

Д.    

        

 Розв'язання

Спочатку креслимо  y = √x, потім на дві одиниці зміщуємо по осі х вправо. Тому Г.          

y=x

Відповідь:Г.

ЗНО 2015 з математики № 10

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

10. Спростіть вираз 11+tg2α.
A. cos2α
Б.  sin2α
В. tg2α
Г. ctg2α
Д. 1

---

Розв'язання

За відомою формулою 1+tg²x=1/cos²x, тому відповідь А.

Відповідь: А.cos²x.

ЗНО 2015 з математики № 9

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

9.Випущено партію з 300 лотерейних білетів. Імовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, дорівнює 0,2. Визначте кількість білетів без виграшу серед цих 300 білетів.

A. 6
Б. 60
В. 294
Г. 150
Д. 240

---

Розв'язання

Протилежна подія до події "білет виграшний" є "білет без виграшу", тому ймовірність отримати білет без виграшу становить 0,8. Тобто 300*0,8=240 білетів.

Відповідь: Д.240.

ЗНО 2015 з математики № 8

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

8.На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a і b, гіпотенузою c та гострим кутом α. Укажіть правильну рівність.

A.cosα=a/b
Б. cosα=c/b
В. cosα=a/c
Г. cosα=c/a
Д. cosα=b/c

---

Розв'язання

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.Тобто b/c. Отже, Д.

Відповідь: Д. b/c.

ЗНО 2015 з математики № 7

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

7.Розв'яжіть рівняння 4^x=8.

A. 1/2
Б. 2/3
В. 3/2
Г. 2
Д. 32

---

Розв'язання

2^2x=2³;

2x=3;

x=3/2;

B;

Відповідь: В.3/2.

ЗНО 2015 з математики № 6

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

6. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих паралельна площині (AA₁B₁)?

A. BC
Б. BD
В. C₁D
Г. CB₁
Д. A¹B

---

Розв'язання

Щоб пряма була паралельна площині, потрібно щоб в площині знайшлась принаймі одна пряма паралельна даній (ознака паралельності прямої і площини). Тому будемо шукати!!! :-) Точка В лежить у площині AA₁B₁, тому можна записати площину AA₁B₁В. Аналізуючи кожну з відповідей, бачимо що пряма C₁D паралельна В₁А. Отже, пряма C₁D паралельна площині AA₁B₁ за вище згаданою ознакою.

Відповідь: В. C₁D.

ЗНО 2015 з математики № 5

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

5. Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

A. 1/5
Б. 1/6
В.1/2
Г. 5/6
Д. 4/5

---

Розв'язання Нехай Петро зібрав х яблук. Тоді Сергій зібрав 5х. Всього яблук хлопці зібрали х+5х=6х. Тепер зрозуміло, що Петро зібрав х/6x=1/6.

Відповідь: 1/6.