зно 2017 пробне з математики № 6

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках.

6. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою CC₁?

А. AB
Б. DB₁
В. A₁D₁
Г. BD
Д. AA₁

Розв'язання:

Прямі будуть лежати в одній площині якщо вони будуть або паралельні або перетинались. CC₁ і прямі AB,DB₁,A₁D₁,BD мимобіжні. Це можна довести, користуючись ознакою мимобіжності прямих. Пропоную читачеві спробувати послідовно довести мимобіжність CC₁ з кожною з цих прямих. Ми сформулюємо цю

ознаку мимобіжності прямих:

Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга пере­тинає цю площину в точці, яка не лежить на першій пря­мій, то ці прямі мимобіжні.

Якщо не вдається довести пишіть в коментарях - доведемо :-)

Пряма CC₁ паралельна прямій AA₁, оскільки через них можна провести площину АСС₁A₁, так як AA₁ паралельна CC₁,ці прямі є бічними ребрами прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: Д. AA₁

зно 2017 пробне з математики № 5

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках.

5. Розв'яжіть рівняння 3^{x + 4} = 27.

А. x=−2
Б. x=−1
В. x=0
Г. x=3
Д. x=5

Розв'язання:

Зведемо но однієї основи 3.
27=3³
3^{x + 4} = 3³
x + 4=3
x=3-4
x=-1.

Відповідь: Б. x=−1