Функція y=[x], y={x}

Дуже багато олімпіадних задач є на знання цих функцій. Хоча ці теми не входять до шкільної програми. 

Ціла частина (ант'є)  у=[x] - це найбільше ціле число, яке не перевищує  х.

Розглянемо приклади: 

[2]=2;  [1,4]=1;  [-3]=-3;   [-3,2]=-4;   [-2,8]= -3.

[x+2]=4,3

Оскільки 4,3 - не ціле число, то наше рівняння розвязків немає. 

[x]=5;

за означенням цілої частини x є [5;6).

 Дробова частина (мантиса)  y={x}.  

{x}=x-[x]. 

Розглянемо приклади:

{7,3}=0,3;

{-8,4}=-8,4-(-9)=0,6.

Рівняння:   {x}= -4

Зрозуміло, що рівняння не має коренів.

Дуже важливою є формула 

[x]+{x}=x.

По даній темі було знято автором   комплекс віде уроків з даної  темі: 

графік дробової частини

графік цілої частини

Уроки, ще будуть виходити з цієї теми, так як розглянуто  базові речі  по цій тематиці.

автор викладач математики  Ткаченко Євген Миколайович