Что нужно для того, чтобы хорошо знать математику?

Сейчас не для кого не секрет, что средняя школа не дает достаточный уровень знаний по математике. Так как классы зачастую переполненные, часов на изучение математики все меньше. С каждым годом педагогов-математиков старой советской закалки становится все меньше и меньше, так как, молодые люди, которые сами знают математику идут работать там, где платят побольше. Что же делать? Я, склоняюсь к мысли, что многим талантливым школьникам учитель не нужен вообще. Они могут самостоятельно обучаться используя учебники и занимая почетные места на олимпиадах(с личного опыта, встречал двоих учеников с деревни,которые сдавали ВНО по математике на 200 балов). Многие родители, уверены, что проблема решается наймом репетитора. Но тут снова проблема, как человек не профессионал, может подобрать хорошего учителя? Если разобраться, в Киеве, в Москве да и в других городах на сайтах полно репетиторов, но когда начинаешь разбираться: тот студент - только закончил ВУЗ, то - студент на последнем курсе. С личного опыта скажу, у нас на потоке мало человек хорошо знали математику, и большинство пошло работать в школу и подрабатывают репетиторами. А сами не знают, как построить обратную функцию или не правильно поняли некоторые теоретические аспекты и потом учат детей. Если вы родитель и приглашаете преподавателя позаниматься с ребенком, попросите его предоставить диплом с оценками и спросите какой опыт, где. В Киеве так как и в Москве полно различных учебных центров. Если центры очень долго на рынку и дорожат репутацией, то они преподавателей подбирают очень тщательно (с личного опыта). Да и в интернете можете почитать отзывы, посмотреть район,цену и просто найти нужную информацию. Но в таких случаях цены за занятия будут высокими.

Поэтому, что бы воспитать в ребенка любовь к математике, нужно с ним заниматься с самого рождения. Для этого родителям стоит играть с детьми в развивающие игры. Так как зачастую ребенку дают гаджет и отправляют к бабушке, а сами тем временем на работе зарабатывают деньги. Также нужно относиться серьёзно к выборе школы, желательно в дальнейшем, что бы это был математический класс. А также постоянно работать с детьми, играть с ними, обучать, вместе обсуждать книги. Также нужно в ребенке развивать самостоятельность, доведение дел до конца, усидчивость, ответственность. Если видите, что у ребенка по математике 10-12 балов, просите учителя его отправлять на олимпиаду. Так вы будете контролировать систему оценивания и повышать математический рост ученика. Если ученик занимает топовые места - вам нечего беспокоиться, но если зачастую последние места - то тут стоит задуматься над причиной. И математикой нужно заниматься постоянно. Если наступает перерыв, то это грозит возрастанием времени на решение задач, тех, которые раньше решал очень быстро, поэтому мозги нужно постоянно тренировать и заниматься. Не обязательно с преподавателем, это можно делать самостоятельно. При большом желании, трудолюбии, цели, вы сможете все. И вступить в любой математический ВУЗ. Успехов!

Формули скороченого множення

Сьогодні розглянемо тему, яка починає вивчатись у 7 класі і часто використовується в математиці в поєднанні з іншими темами.

Квадрат суми. 

(с + d)²=(c + d)(c + d) = c² + cd + cd + d²=c² + 2cd + d²

Приклади:

  (2a + 3b)² = (2a)² + 2^.2a3b + (3b)² = 4a² + 12ab + 9b²

16x² + 8xb + b² = (4x + b)²

Квадрат різниці. (c - d)² = (c - d)(c - d) = c² - cd - dc + d²=c² - 2cd + d²

Приклади:

  (2a - 3b)²=(2a)²  - 2^.2a3b + (3b)² = 4a² - 12ab + 9b²

16x² - 8xb + b²=(4x - b)²

Різниця квадратів. (c - d)(c + d)=c² - cd + cd - d² = c² - d²

Приклади:

 (a - 3)(a + 3) = a² - 9 

25a² - 9b² = (5a - 3b)(5a + 3b)  

Різниця кубів. (c - d)(c² + cd + d²)=c³ -  dc² + dc² -  cd² + cd² - d³=c³ - d³

Приклади: 

(a - 2)(a² + 2a + 4) = a³ - 2³ = a³ - 8

8x³ - 27 = (2x - 3)(4x² + 6x + 9)

Сума кубів.  (c + d)(c² - cd + d²) = c³ + c²d - c²d - cd² + cd² + d³ = c³ + d³

Приклади: 

(a + 2)(a² - 2a + 4)=a³ + 2³ = a³ + 8

8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)

Ці формули потрібно не тільки добре запам'ятати, але ще вміти 

застосовувати. Для цього потрібно багато попрактикуватись. 

Автор статті викладач математики Ткаченко Євген Миколайович

Функція y=[x], y={x}

Дуже багато олімпіадних задач є на знання цих функцій. Хоча ці теми не входять до шкільної програми. 

Ціла частина (ант'є)  у=[x] - це найбільше ціле число, яке не перевищує  х.

Розглянемо приклади: 

[2]=2;  [1,4]=1;  [-3]=-3;   [-3,2]=-4;   [-2,8]= -3.

[x+2]=4,3

Оскільки 4,3 - не ціле число, то наше рівняння розвязків немає. 

[x]=5;

за означенням цілої частини x є [5;6).

 Дробова частина (мантиса)  y={x}.  

{x}=x-[x]. 

Розглянемо приклади:

{7,3}=0,3;

{-8,4}=-8,4-(-9)=0,6.

Рівняння:   {x}= -4

Зрозуміло, що рівняння не має коренів.

Дуже важливою є формула 

[x]+{x}=x.

По даній темі було знято автором   комплекс віде уроків з даної  темі: 

графік дробової частини

графік цілої частини

Уроки, ще будуть виходити з цієї теми, так як розглянуто  базові речі  по цій тематиці.

автор викладач математики  Ткаченко Євген Миколайович