ЗНО з математики № 23

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

23. На рисунку зображено коло з центром у точці O, радіус якого дорівнює 6. Хорду BC видно з центра кола під кутом 60^∘, BK — діаметр. Через точку A до кола проведено дотичну AB, причому AO=2AB. Установіть відповідність між відрізком (1—4) та його довжиною (А—Д).

Відрізок	довжина відрізка
1. BK	А. 2√3
2. AB	Б. 6
3. BС	В. 6√3
4. СК	Г. 3√3
	Д. 12

Розв'язання

1. Оскільки радіус дорівнює 6, а ВК - діаметр, то ВК=12.
1-д.

2. Трикутник АВО прямокутний (кут B=90^o),і за умовою AO=2AB, то cosA=0,5.А звідси слідує, що кут А=60 ^o. AB=OB* ctg A=6*√3/3=2√3.
2-A.

3. Трикутник ОВС рівносторонній, ОВ=ОС як радіуси, і кути при основі по 60 градусів.Тому ВС=ОВ=6.
3-Б.

4. ОС=ОК=6,як радіуси, кут СОК=120^o, так як суміжний з кутом 60 ^o Кути ОСК=ОКС рівні і дорівнюють 30 ^o.Трикутник ВСК прямокутний, кут С=90 ^o(60+30=90),кут ВКС=30. СК=ВК*cos 30=12*√3/2=6√3.
4-B.

Відповідь: 1-Д; 2-А; 3-Б; 4-В.