Запис числа

Розглянемо тему, яка широко використовується в  задачах. Але, на жаль, не у  всіх школах на ній зупиняються.  Будь-яке число двозначне число ми можемо записати, як =10a+b;

Трьохзначне =100a+10b+c;

Чотирьохзначне =1000a+100b+10c+d…

Наприклад 23=2*10+3;

153=1*100+5*10+3;

3219=3*1000+2*100+1*10+9;

 Знаючи формулу запису числа ми можемо легко перемножити двозначні, а якщо потренуватись то і тризначні числа.

^.=(10a+b)(10c+d)=100ac+10ad+10cb+bd=100ac+10(ad+cb)+bd

25^.34=850 (кількість одиниць 0, це випливає з того, що 5*4=20, 0 пишемо 2 пам'ятаємо, кількість десятків  дорівнюватиме сумі добутків крайніх чисел 2*4+5*3=23 та плюс 2 буде 25, яку ми запам'ятовували, тому десятків - 5, і 2 пам'ятаємо, кількість сотень 2*3=6, та плюс 2=8).

Таким же чином ми можемо навчитись перемножати уснотрьохзначні числа. 

^.  =

(100a+10b+c)(100d+10e+f)= 10000ad+1000bd+100dc+1000ae+100be+10ec+100af+10bf+cf=10000ad+1000(bd+ae)+100(dc+be+af)+10(ec+bf)+cf.

Приклад 345^.582=200790 (тому що кількість одиниць 0, тому що  5*2=10, 1 памятаємо, кількість  десятків рахуємо  4*2+5*8+1=49, тому десятків 9, 4 лишається, кількість сотень  3*2+4*8+5*5+4=69, сотень 9, лишається 6, тисяч 3*8+4*5+6=50, 5 лишаємо, десятків тисяч 3*5+5=20).

Спробуйте, ще раз самостійно вивести дану формулу і порахувати,  а також формули множення двозначного числа на тризначне, тризначне на чотиризначне, а потім потренуйтесь усно множити  числа на практиці. Берете будь-які числа і множете. І Ви не тільки добре запамятаєте формулу числа , а і навчитеся множити великі числа усно. Усе прийде з практикою. 

Уявіть собі скільки часу Ви зможете зекономити собі на ЗНО!

Тренуйтесь!

Переглянути відео

Успіхів! :)

Автор статті викладач математики Ткаченко Євген Миколайович 

Арифметическая прогрессия

Пусть имеем последовательность чисел 12, 17, 22,27,32,37 ... Как Вы думаете какое число  следующее? Правильно, 42.

Поэтому, арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член больше предыдущего на одно и то же число. Это "одно и то же число"  называется разницей арифметической прогрессии. Разница обозначается d. В нашем примере d = 5.

Элементы арифметической прогрессии обозначаются  a_i,  где i - номер элемента.

В выше приведенном примере a₁ =  12.

Итак, a₁;

a₂= a₁ + d;

a₃ = a₂ + d = а₁+d + d=a₁+2d;

a₄ = a₃ + d = a₁+2d + d=a₁+3d;

........................................................

a_n = a₁ + (n - 1) d.

Пример, найдем седьмой член выше приведенной последовательности:

a₇ = a₁ + 6d = 12+6 * 5 = 12 + 30 =42.

Нетрудно заметить, что в арифметической прогрессии каждый элемент, кроме первого и последнего является средним арифметическим предыдущего и последующего элементов.

Найдем среднее арифметическое элементов     a_n-2 и а_n

В нашем примере  12, 17, 22,27,32,37...

17=(12+22):2

22=(17+27):2

27=(22+32):2.

Сумма арифметической прогрессии

Есть такая интересная история. Когда известный математик Карл Гаусс был в третьем классе, то на уроке математики учитель дал детям задачу: найти сумму чисел от 1 до 100. 

Учитель рассчитывал,что дети будут долго считать, а он тем временем заполнит документацию. Но какое удивление, было у учителя когда маленький Гаусс через десять  минут сказал правильный ответ. Как же он считал? Карл записал числа от 1 до 100 следующим образом:

 1;   2;   3;  4;    5 ............50
100; 99;  98;  97;  96 .......... .51.  

Потом увидел, что сумма чисел в каждом столбце равна 101, а всего столбиков 50.

Поэтому сумма первых ста чисел равна 101 * 50 = 5050.

В общем случае сумма арифметической прогрессии равна полусумме первого ипоследнего элемента умноженную на количество элементов. То есть,

Вернемся к нашему примеру и найдем сумму первых семи членов нашей прогрессии

12, 17, 22,27,32,37

S₇ = 189.

---

Понятно?

Есть видео урок по данной теме, снятый преподавателем математики Ткаченко Е. Н. 

Теперь Вам осталось закрепить умение решать упражнения по этой теме, для этого нужно решать и еще решать.

Успехов!

автор статьи преподаватель математики Ткаченко Евгений Николаевич

Бесплатное изучение математики

На сегодняшний день, что бы поступить на хорошую специальность (инженерия, программирование, экономика, финансы,менеджмент) в престижный ВУЗ нужно сдавать математику на ВНО (ЗНО) и писать на высокий бал. Что для большинства абитуриентов проблематично, особенно если он с провинции либо с деревни.

Основные мифы, с которыми сталкиваются ученики и родители учеников

Миф 1. Родители думают, наймем репетитора, сами не являясь специалистом в математике.

Понятно, что найти репетитора не проблема. Проблема найти хорошего репетитора, который подготовит ребенка к сдаче нужного экзамена. Вспоминая свои студенческие годы, скажу, что среди моих одногрупников,  людей, которые учились со мной на одном потоке сильных математиков было мало. Хотя после окончания большинство пошло работать в школу. И конечно занимаются репетиторством.

Миф 2. Школа успешно готовит к любому экзамену. Ложь! Представьте себе, 25-30 человек с разным уровнем понимания математики, с разным уровнем психологического и физиологического развития. И каждого нужно подготовить, хотя в учителя программа по которой он идет. А разноплановых задач море.....

Миф 3. У ребенка 12 балов в школе по математике значит он сдаст на 200 балов без проблем. 

Тут тоже, нужно понимать, что в разных учителей  разные системы оценивания (не поверите, встречал преподавателя,который снижал оценки по математике из за грамматических ошибок в задачах и теоремах). 

Часто ученикам и самим хочется качественно подготовиться к нужному экзамену. Но классы разные, если класс вообще слабый, и есть один ученик чуть сильнее вот ему и ставят, как правило, высокий бал, несмотря на критерии оценивания. 

Кто внимательно работает на уроках, выполняя все домашнее задания, то и   тех знаний  бывает мало.Вы представьте приходит сдавать ВНО (ЗНО) отличник средней образовательной школы с 4-ма часами математики в недели и среднячок математического класса с 9 и больше часами математики.

 Что же делать? Выход есть! Попросить преподавателя с отзывами, опытом подготовить к нужному экзамену. Но не всегда семья может себе это позволить. Ведь у хорошого преподавателя и занятия дорого стоят. Да и попробуй его найти. Ведь часто они все время уже с сентября расписано.

Что бы я хотел предложить.  Бесплатную подготовку к ВНО (ЗНО) для всех нуждающихся. Раз в неделю, как правило по субботам провожу бесплатные занятия по математике в Киеве.Также работает группа в контакте https://vk.com/maths_zno_dpa, где разбираем основные простенькие задания з ВНО (ЗНО) прошлых годов, решено много тестов,выложено масса материалов, также, Вы сможете общаться с такими же учениками как и Вы.

Видео канал https://www.youtube.com/user/TkachenkoEvgeniy, где есть видео уроки, разобраны более сложные задачи, которые были или могут быть на ВНО (ЗНО), также сейчас работаем  над созданием бесплатных  массовых онлайн-курсов. Когда можно просмотреть видео, после пройти закрепляющий тест и в конце сдать по изученному материалу экзамен и  если успешно, то получить сертификат https://university-sandbox.raccoongang.com/courses/course-v1:Tkachenko+KOMB+2016_06/about.

Также  приглашаем преподавателей разных предметов  для сотрудничества и  создания бесплатного качественного учебного материала, для учеников, которые в этом нуждаются.

Всем успехов. Мира. Добра. Сделаем этот мир лучше!

Преподаватель математики Ткаченко Евгений Николаевич