Модуль числа

Сьогодні розгянемо тему "модуль числа". Ця тема є базова. Знання її необхідне для успішної здачі будь-якого математичного іспиту, в тому числі ЗНО, ДПА з математики. Що ж таке модуль числа?

Розглянемо простенькі приклади:
|5|=5;
|-4|=4.

Приклад № 1. Розв'язати рівняння

|x|=-2; Зрозуміло, що |x|>0 або |x|=0.
Тому, дане рівняння розв'язків немає.

Приклад № 2. Розв'язати рівняння

Приклад № 3

Установити відповідність між виразами (1-4) та їх значеннями (А -Д).

Вираз	Значення
1. |п-4|+|п-3|	А. 2п-7.
2. |3-п|-|-п-4|	Б.7.
3. -|п-4|-|п-3|	В.1
4. |п-4|+|-п-3|	Г. -1.
	Д. -7.

Розв'язання
Як відомо, п- це відношення довжини кола до його діаметра, і наближено дорівнює 3,14. Користуючись цим та означенням модуля (див. вище) розвяжемо цю вправу
1. |п-4|+|п-3|=4-п+п-3=1. В.
2. |3-п|-|-п-4|=п-3-(п+4)=п-3-п-4=-7. Д.
3. -|п-4|-|п-3|=-(4-п)-(п-3)=-4+п-п+3=-1. Г.
4. |п-4|+|-п-3|=(4-п)+п+3=4-п+п+3=7. Б.

Відповідь: 1-В, 2-Д, 3-Г, 4-Б.

Також, важлива формула

Приклад № 4

Спростити:

Приклад № 5
|x-2|+|3-x|=1

Шукаємо нулі модулів

х-2=0   3-x=0 

x=2      x=3   

Наші нулі модулів розбили множину на 3 частини і на кожній з них будемо шукати корені:
x<2
2-x+3-x=1
-2x=-4
x=2 - не належить розглядуваній множині x<2
xє [2;3)
x-2+3-x=1
1=1
перша відповідь xє [2;3)
x>=3
x-2+x-3=1
2x=6
x=3

Відповідь: хє[2;3].

Під знаком модуля може бути все, що завгодно, розв'язки будуть схожі, але потрібно буде враховувати область визначення та множину значень того, що стоїть під знаком модуля. Найкраще для засвоєння даної теми, візьміть та пророзвязуйте прикладів 50 на тему модуль, бажано не всі аналогічні. Успіхів! У Вас все вийде!!!