зно 2017 пробне з математики № 7

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках.

7. Обчисліть значення виразу 25−2a−2b, якщо a+b=6.

А. 1
Б. 23
В. 21
Г. 13
Д. 19

Розв'язання:

25−2a−2b=25-(2a+2b)=25-2(a+b)=25-2^.(a+b)=25-2^.6=25-12=13.

Відповідь: Г. 13

зно 2017 пробне з математики № 6

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках.

6. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою CC₁?

А. AB
Б. DB₁
В. A₁D₁
Г. BD
Д. AA₁

Розв'язання:

Прямі будуть лежати в одній площині якщо вони будуть або паралельні або перетинались. CC₁ і прямі AB,DB₁,A₁D₁,BD мимобіжні. Це можна довести, користуючись ознакою мимобіжності прямих. Пропоную читачеві спробувати послідовно довести мимобіжність CC₁ з кожною з цих прямих. Ми сформулюємо цю

ознаку мимобіжності прямих:

Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга пере­тинає цю площину в точці, яка не лежить на першій пря­мій, то ці прямі мимобіжні.

Якщо не вдається довести пишіть в коментарях - доведемо :-)

Пряма CC₁ паралельна прямій AA₁, оскільки через них можна провести площину АСС₁A₁, так як AA₁ паралельна CC₁,ці прямі є бічними ребрами прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: Д. AA₁

зно 2017 пробне з математики № 5

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках.

5. Розв'яжіть рівняння 3^{x + 4} = 27.

А. x=−2
Б. x=−1
В. x=0
Г. x=3
Д. x=5

Розв'язання:

Зведемо но однієї основи 3.
27=3³
3^{x + 4} = 3³
x + 4=3
x=3-4
x=-1.

Відповідь: Б. x=−1

зно 2017 пробне з математики № 4

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках.

4. На діаграмі відображено дані про обсяг виробництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.

Користуючись діаграмою, укажіть проміжок, якому належить значення маси (у тис. тонн) какао-бобів, вирощених у країні, що посіла у 2009 році третє місце за обсягом їх виробництва.

А. [200; 300]
Б. [300; 400]
В. [600; 700]
Г. [700; 800]
Д. [1200; 1300]

Розвязання:

Визначаємо країну, яка посіла третє місце(3-ій за висотою стовпець див. малюнок), бачимо,що це Гана. Тепер по осі у визначаємо масу какао бобов. Видно,що значення менше 700, але більше 600. Тобто це В. [600; 700]

Відповідь: В. [600; 700]

зно 2017 пробне з математики № 3

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. 3.

Спростіть вираз (a⁶)⁴:a², де a≠0.

А. a⁵

Б. a⁸

В. a¹⁰

Г. a¹²

Д. a²²

Розвязання:

Згідно з відомимим властивостями:

За властивістю № 3.(див. таблицю). При піднесенні степеня до степеня - степені перемножаються.
(a⁶)⁴=a^6*4=a²⁴
За властивістю № 2(див. таблицю), при діленні степенів з однаковими основами, основа лишається та сама, а степені віднімаються.
a²⁴:a²=a^24-2=a²²

Відповідь: Д. a²²

зно 2017 пробне з математики № 2

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках.

2. Розв'яжіть нерівність

А. (−∞;−25)

Б. (−∞;−1)

В. (−∞; 25)

Г. (−1;+∞)

Д. (−25;+∞)

Розв'зання: Домножимо ліву і праву частину нерівності на 5:

-x>25
Домноживши праву та ліву частину нерівності на (-1), пам'ятаючи про знак:
x<-25;
Зрозуміло, що x<-25, тобто А.

Відповідь: А. (−∞;−25)

зно 2017 пробне з математики № 1

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках.

1. Різниця двох кутів, отриманих при перетині двох прямих (див. рисунок), дорівнює 120∘. Визначте градусну міру кута α.

А. 30∘

Б. 100∘

В. 120∘

Г. 140∘

Д. 150∘

Розв'зання: При перетині двох прямих, утворюються суміжні та вертикальні кути. Оскільки різниця не 0,то кути не вертикальні, тобто суміжні. Нехай один кут х, тоді інший 120+х. Як відомо, сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів. Тому складемо рівняння:

х+х+120=180
2х=180-120
2х=60
х=30, інший кут 120+30=150.

Як видно, з малюнка шуканий кут тупий, тому він дорівнюж 150 градусів.

Відповідь: Д. 150∘