ЗНО з математики № 18

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

18. Розв'яжіть нерівність log₃ x < − 1.

А. (0; 1/3). 0

Б. (−∞; 1/3)

В. (−1/3; 0)

Г. (−∞; −3)

Д. (1/3; +∞)

---

Шукаємо ОДЗ: х>0;

Перепишемо наступним чином:

log₃ x < log₃1/3.

Оскільки 3>1 функція логарифмічна зростаюча, тому:

x < 1/3;

Враховуючи ОДЗ отримаємо

0 < x < 1/3;

xє(0;1/3).

Відповідь: A. (0; 1/3)

ЗНО з математики № 17

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

17. Обчисліть значення виразу 4sin²α, якщо 4cos²α=1.

A. 0

Б. 1/4

В. 3/4

Г. 3

Д. 4

---

За відомою формулою:

sin²α+cos²α=1;

Домножимо праву і ліву частину на 4;

4sin²α+4cos²α=4;

4sin²α=4-4cos²α;

4sin²α=4-1=3;

4sin²α=3.

Відповідь: Г. 3

ЗНО з математики № 16

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

16. Визначте об'єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а периметр основи дорівнює 12.

A. 16√3

Б. 64

В.48

Г. 64√3

Д. 576

---

Периметр основи 12. В основі лежить правильний трикутник,тому його сторона 12:3=4. За умовою, що бічні грані якої є квадратами, то H=4.

V=S_осн*H=4*S_осн.

В основі лежить правильний трикутник, (див. нижче)

Відповідь: А

ЗНО з математики № 15

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

15. Яка з наведених парабол може бути графіком функції y=x²+px+q, якщо рівняння x²+px+q=0 не має дійсних коренів?

---

Якщо рівняння не має дійсних коренів, то графік не перетинає вісь ох, оскільки а=1>0, то вітки параболи направлені вгору. графік В може бути графіком заданої функції

Відповідь: В

ЗНО з математики № 14

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

14.

A.3

Б. 3,3

В. 0,25

Г. 4

Д.

---

Відповідь: A.3

ЗНО з математики № 13

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

13. Екрани телевізорів, зображених на рис. 1 і 2, мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно 32 дюйми і 48 дюймів. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис. 2, більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис. 1.

A.в 1,5 раза

Б. у 2,25 раза

В.у 2,56 раза

Г.у 4 рази

Д. у 16 разів

---

Прямокутники подібні і їх площі відносяться як квадрати відповідних сторін, тобто 48²/32²=2304/1024=2,25

Відповідь: у 2,25 раза

ЗНО з математики № 12

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

12. Задано арифметичну прогресію (a_n), у якій різниця d=0,5, п'ятнадцятий член a₁₅=12. Визначте перший член прогресії a₁.

A. 4,5

Б. 5

В.6

Г. 12,5

Д. 24

---

a₁₅=a₁+14d;
12=a₁+14*0,5
12=a₁+7
5=a₁
a₁=5

Відповідь: Б.