Рассмотрим примеры, аналогичные тем, которые могут быть на ЗНО по математике. Попробуйте самостоятельно решить а затем свериться с ответами.
Решить уравнение
.
| А | Б | В | Г | Д |
| 5 | R |
Понятно, что левая часть равна правой, при условии, что х не равен 5 (когда х = 5, в знаменателе будет 0, а на 0 делить нельзя) .Поэтому х может быть любым действительным числом, кроме 5.
Ответ: Г.
2. Установить значения а, при которых уравнение
не имеет решений.
| А | Б | В | Г | Д |
| a = -23 | a = -9 | a = 5 | a = 23 | a = 9 |
Имеем равенство двух дробей, если равные знаменатели (не равны нулю), то и равны будут числительные.
x - 5 = a - x
a - x = x - 5
a = 2x - 5,
Ясно, что
поэтому подставив -9, вместо х
a = 2x - 5 = 2( -9 ) - 5 = -18 - 5 = -23.
а = - 23.
Ответ А.
3. Установить соответствие между уравнениями (1- 4) и множествами их решений
| 1. |
A. {-2; 5} |
| 2. |
Б. {-2;-5} |
| 3. |
В. {2;5} |
| 4. |
Г. {2;-5} |
| Д. |
Дробь равна нулю когда числитель равен 0, а знаменатель не равен, также нужно знать формулу разности квадратов
a2 - b2 = ( a - b ) ( a + b )
1. х не равен 2 и х не равен 5
После сокращения получаем
х + 2 = 0 или х + 5 = 0
х = - 2 или х = - 5
1-Б
2. После сокращения получаем
x - 2 = 0 или х - 5 = 0
х = 2 или х = 5.
2-В
3. После сокращения в числителе останется 1, а в знаменателе выражение(х-2)(х+5)= 0, что не может быть, поэтому решений нет.
3-Д
4. После сокращения получаем
х + 2 = 0 или х - 5 = 0
х = - 2 или 5
4-А
Ответ: 1-Б, 2-В,3-Д,4-А.
4. Установить соответствие между уравнениями (1- 4) и множествами их решений
| 1. |
A. {1} |
| 2. |
Б. {-1} |
| 3. |
В. {0} |
| 4. |
Г. {2} |
| Д. |
1.
2 = 1, а это противоречие, поэтому
1-Д.
2.
3x + 2 = x + 2
3x - x = 2 - 2
2x = 0
x = 0
2- В
3.
2x + 3 = x + 2
x = 2 - 3
x = -1
3-Б
4.
4x - 3 = 2 - x
4x + x = 2 + 3
5x = 5
x = 1
4-A
Ответ: 1-Д, 2-В, 3-Б, 4-А.
5. Решить уравнение
Пусть
t4 - 8t2 - 9 = 0
Обычное биквадратное уравнение
t2 = z (понятно, что z может быть неотрицательным числом, в нашем случае z>0)
z2 - 8z - 9 = 0
По теореме Виета
z1 = 9
z2 = -1 не будет решением уравнения
тогда
t1 = 3
t2 = -3
Возвращаемся к замене
x + 1 = 6x - 3
x-6x=-3-1
-5x = - 4
или
x + 1 = - 6x + 3
7x = 2
Ответ
6. Решить уравнение
Сделаем замену:
Тогда:
9t - 2(t2 - 2) = 14
9t - 2t2 + 4 = 14
- 2t2 + 9t - 10 = 0
2t2 - 9t + 10 = 0
d = 81 - 4 * 2 * 10 = 81 - 80 = 1
t1 = ( 9 - 1 ) : 4 = 2
t2 = ( 9 + 1 ) : 4 = 2,5
возвращаемся к замене
x2 - 2x + 1 = 0
( x - 1 )2 = 0
x = 1
2x2 - 5x + 2 = 0
d = 25 - 4 * 2 * 2 = 9
x1 = ( 5 - 3 ) : 4 = 0,5
x2 = ( 5 + 3 ) : 4 = 2
Ответ: 0,5; 1; 2.
Для того, чтобы хорошо научиться решать подобные упражнения нужно много практиковаться, начиная от простых заданий и постепенно усложняя их.
У Вас все получится! Вы отлично сдадите ЗНО, ДПА по математике
Успехов!
Автор статьи Ткаченко Евгений Николаевич
Комментариев нет:
Отправить комментарий