Приклади на формули скороченого множення

Розглянемо на цю тему по одному прикладі  з кожного рівня. 

1. Розкласти на множники вираз  4(x+y)² - 9(x-y)² 

А	Б	В	Г	Д
-(13x-5y)(13x+5y)	(13x-5y)(13x-5y)	-(5x-y)(5y+y)	(5x-y)(5x+y)	(5x-y)(5y-x)

Розкриємо дужки:

4(x+y)² - 9(x-y)²  = 4(x² + 2xy + y² ) - 9(x² - 2xy + y² ) = 4x²  + 8xy + 4y² - ( 9x²  - 18xy + 9y² )  =4x² 

 + 8xy + 4y² -  9x² + 18xy - 9y²  = - 5x² + 26xy - 5y²  

Далі, знаючи формули скороченого множення, а саме різницю квадратів, і розкривши дужки в 

кожному з прикладів видно, що   ( 5x - y ) ( 5y - x ) =  - 5x² + 26xy - 5y². 

Відповідь : Д.

2. Установити відповідність між виразами (1-4) та тотожно-рівними їм виразами (А-Д).

1. (a - 2b)2  - (a - b)(a + b)	А.   2ab - 5a2
2. (2a + b)(b - 2a) - (a - b)2	Б.   2ab - 5b2
3.  (-2a-b)2 - (a-b)2	В.  -4ab + 5b2
4.  (-2a-b)2 - (a-b)(a+b)	Г.  4ab-5a2
	Д. 6ab+3a2

1.   (a - 2b)²  - (a - b)(a + b) = a² - 4ab + 4b² - a² + b² =-4ab+5b²  

1-В

2.  ( 2a + b )( b - 2a ) - ( a - b )²  =  b² - 4a² - a² + 2ab - b²  = 2ab - 5a² 

2-A

3.   ( - 2a - b )²  - ( a - b )²  = 4a² + 4ab + b² - a² + 2ab - b² = 3a²+6ab 

3-Д

4.  -(2a - b )² - ( a - b ) ( a + b ) =  -4a² + 4ab - b² - a² + b² =  -5a² +4ab 

4-Г

Відповідь: 1-В

                    2-А

                   3-Д

                   4-г 

3. Знайти частку від ділення 16⁵+2¹⁵ на 33 у вигляді степеня числа 2. У відповідь записати показник степеня.

  ( 2⁴ )⁵ + 2¹⁵  = 2²⁰  +  2¹⁵  =  2¹⁵ ( 2⁵ + 1 ) = 2^{15 .} 33

2^15 . 33 : 33= 2¹⁵  

Відповідь  15. 

Автор викладач математики Ткаченко Євген Миколайович