Розглянемо цікаву задачу олімпіадного рівня:
"Два брати народились одного дня, але не в один рік. Виявилось, що в 2014 кожному з них виповнилось стільки років, скільки становить сума цифр його року народження. Визначить роки народження кожного з братів".
Для того, щоб розв’язати дану задачу бажано перечитати попередню статтю про записи чисел.
Нехай рік народження буде . Зрозуміло, що a,b,c,d натуральні числа від 1 до 9 або 0.
Тоді років буде a+b+c+d.
Отже, згідно умови
2014-1000a-100b-10c-d=a+b+c+d
2014=1001a+101b+11c+2d
Тепер більш детальніше проаналізуємо ці числа, а може бути лише 1 або 2 згідно умови, так як якщо а буде три і більше, то тоді отримаємо число більше за 2014, а якщо а=0, то тоді сам вік буде нереалістичний. Отже а або 1 або 2.
Нехай а=1, тоді
2014=1001+101b+11c+2d
1013=101b+11c+2d
Подумаємо, чому має дорівнювати b?
Зрозуміло, що b нулем бути не може, так як 11с+2d не можуть дорівнювати 2014, с і d максимум можуть бути 9, а 11с+2d максимум може бути 99+18=117 . По аналогічній причині b не може бути 1,2,3,4,5,6,7,8. Тому b=9.
1013=909+11c+2d
104=11c+2d
Аналізуємо, чому дорівнює с.
d 9,
2d 18,
-2d-18
104-2d 104-18
104-2d 86
104=11c+2d
11c=104-2d
11c 86
c
Враховуючи, що с не може перевищувати 9. Тому с або 8 або 9.
9 бути не може, тому що коли с=9
11с=104-18=86,
86 на 11 не ділиться, тому с = 8.
104=88+2d
16=2d
d=8.
Тому дата народження першого хлопчика 1988.
Тепер розглянемо випадок коли а=2.
2014=2002+101b+11c+2d
12=101b+11c+2d
зрозуміло, що b=0
11c+2d=12
Ясно, що с<2
Якщо с=1, то 2d=1, а це неможливо, тому с=0.
d=6
Відповідь: 1988 і 2006.
Автор статті Ткаченко Євген Миколайович
Комментариев нет:
Отправить комментарий