ЗНО 201* з математики № 24

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

24. У прямокутній декартовій системі координат у просторі xyz задано точки A(2; 0; 0) і B(−4; 2; 6). До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення	Закінчення речення
1. Серединою відрізка AB є точка	А. (−1; 1; 3).
2. Вектор AB→ має координати	Б.(0; 2; 0).
3. Проекцією точки B на площину xz є точка	В. (−4; 0; 6).
4. Проекцією точки B на вісь y є точка	Г. (−6; 2; 6).
	Д. (−2; 2; 6).

Розв'язання

1. Серединою відрізка AB (A(2; 0; 0),B(−4; 2; 6)) є точка ((2-4):2;(0+2):2;(0+6):2)=(-1;1;3) А.
2. Вектор AB→ має координати (A(2; 0; 0),B(−4; 2; 6)) AB→(-4-2;2-0;6-0)=→(-6;2;6) Г.
3. Проекцією точки B(−4; 2; 6) на площину xz є точка (-4;0;6) В.
4. Проекцією точки B (−4; 2; 6) на вісь y є точка (0;2;0) Б.

Відповідь: 1-А; 2-Г; 3-В; 4-Б.

ЗНО 2015 з математики № 23

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

23. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—4) та її площею (А—Д).

Геометрична фігура	Площа геометричної фігури
1. круг радіуса 4 см (рис. 1)	А. 12π см 2
2.півкруг радіуса 6 см (рис. 2)	Б. 16π см 2
3.сектор радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута 30∘ (рис. 3)	В. 18π см 2
4. кільце, обмежене колами радіусів 4 см і 6 см (рис. 4)	Г. 20π см 2
	Д. 24π см 2

Розв'язання

1. круг радіуса 4 см (рис. 1), S=πR²=16π см² Б.
2. півкруг радіуса 6 см (рис. 2), S=0,5πR²=0,5*36π см²=18π см² В.
3. сектор радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута 30∘ (рис. 3), S=30πR² / 360= 30*144π/ 360=12π см², А.
4. кільце, обмежене колами радіусів 4 см і 6 см (рис. 4), знайдемо різницю площ S₁-S₂=π(36-16)=20π см², Г.

Відповідь: 1-Б; 2-В; 3-А; 4-Г.

ЗНО 2015 з математики № 22

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

22. Установіть відповідність між твердженням про дріб (1—4) та дробом (А—Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб	Дріб
1. є скоротним	А. 5/7
2.є неправильним	Б. 13/27
3.менший за 0,5	В. 41/10
4.є оберненим до дробу 1 ціла 2/5	Г. 7/10
	Д. 34/51

Розв'язання

1. Скоротним є 37/51=2/3 можна скоротити на 17. Д.
2. неправильним є 41/10 чисельник більше за знаменник. В.
3. меншим за 0,5=1/2=27/54 є 13/27=26/54 Б.
4. Оберненим до 1 ціла 2/5=7/5 є 5/7 А.

Відповідь: 1-Д; 2-В; 3-Б; 4-А.

ЗНО 2015 з математики № 21

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

23. Установіть відповідність між функцією (1—4) та координатними чвертями (А—Д), у яких розміщений графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

Функція	Координатні чверті
1. y=−x2−1	А. II та IV
2. y=x+1	Б. III та IV
3.y=−1/x	В. І, II та III
4. y=cosx	Г. І, III та IV
	Д. І, II, III та IV

Розв'язання

1. це парабола, вітки вниз

Б. III та IV










2. це пряма

В. І, II та III










3. це гіпербола

А. II та IV










4. це косинусоїда

Д. І, II, III та IV

Відповідь: 1-Б; 2-В; 3-А; 4-Д.

ЗНО 2015 з математики № 20

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

20. Розв'яжіть нерівність

A. {−2}∪(3; 6]
Б.(−∞;−2]∪(3; 6]
В.[−2; 6]
Г. (−∞; 6]
Д.(−∞; 3)∪(3; 6]

Розв'язання

Розв'яжемо дану нерівність методом інтервалів. Тому шукаємо нулі, а також нулі знаменника і позначаємо на координатній прямій, виколюючи необхідні точки. Так як знак менше нуля, то нас цікавить проміжок (3; 6] а також точка х=-2, оскільки в цій точці вийде 0=0.Тому {−2}∪(3; 6]

Відповідь: А. {−2}∪(3; 6].

ЗНО 2015 з математики № 19

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

19. Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції y=f(x) у точці з абсцисою x₀ = 2, якщо f′(2)=−3.

A. y = −3,5x+1
Б. y = 3x−2
В. y = 2x+3
Г. y = 1,5x−1

                 Д.y = −3x+2 

Розв'язання

Оскільки рівняння дотичної має вигляд y=f(x₀)+ f ′ (x₀) (x-x₀)= f ′ (x₀)x+f(x₀)+f(x₀)-f ′ (x₀)x₀ і тому зрозуміло, що кутовий коефіціент прямої дорівнює f′(x₀) = − 3. А з варіантів відповідей де k=-3, тільки y = − 3x+2. Отже, правильна відповідь Д.

Відповідь: Д.

ЗНО 2015 з математики № 18

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

18. Укажіть проміжок, якому належить число log₅4.

A. (0; 1)
Б. (1; 2)
В. (2; 3)
Г. (3; 4)
Д. (4; 5)

Розв'язання

log₅1 < log₅4 < log₅5;
0< log₅4 < 1;
log₅4 є (0;1).

Відповідь: A.

ЗНО 2015 з математики № 17

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

17. Лист заліза, що має форму прямокутника ABCD (AB=50 см), згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. рисунки 1 і 2). Краї AB і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнює 20 см. Оберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

A. 1570 см²
Б. 3150 см ²
В. 5240 см ²
Г. 6300 см²
Д. 1000 см²

Розв'язання

Згідно умови R = 10 см, H=50 см
S_бічн=2PI*R*H=2*3,14*10*50=3140²
Тому найближче до правильної буде відповідь Б.

Відповідь: Б.

ЗНО 2015 з математики № 16

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

16. Розв'яжіть рівняння

A. −5; 5
Б. −20; 20
В. 20
Г.5
Д.−0,2; 0,2

Розв'язання

|x|=20
x₁=-20 x₂=20

Відповідь: Б. -20 і 20.

ЗНО 2015 з математики № 15

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

15. Яку властивість із наведених має функція y=2x−9?

A. є парною
Б. є непарною
В. є періодичною
Г. є спадною
Д. є зростаючою

Розв'язання

Побудуємо графік функції
Маємо функція виду y=kx+b, де k=2,b=-9. Це звичайна пряма лінія. Тому варіант В відпадає.
y(-x)=-2x-9
-y(x)=-2x+9
Бачимо, що функція ні парна ні непарна.
По графіку видно, що для більшого значення х, відповідає більше значення у. Тому функція зростаюча.

Відповідь: Д.

ЗНО 2015 з математики № 14

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

14. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона її основи — 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

A. 6 см
Б. 3√5 см
В. 5√3 см
Г. 9 см
Д. 15 см

Розв'язання

За умовою в основі лежить квадрат.Тому за теоремою Піфагора, з трикутника BAC (кут B=90). BA²+BC²=AC², тому AC²= 144+144=288. АС=12√2. АО=6√2.З трикутника КОА,за теоремою Піфагора АК²=9+72=81, тому АК=9.

Відповідь: Г. 9.

ЗНО 2015 з математики № 13

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

13. Розв'яжіть систему рівнянь

Для одержаного розв'язку (x₀; y₀) системи обчисліть суму x₀+y₀.

A. 11
Б. 21
В. -7
Г. -10
Д. -14

Розв'язання

x₀+y₀=16-5=11.

Відповідь: 11.A.