суббота, 3 декабря 2016 г.

задачі на суміші

Чомусь в більшості учнів виникають проблеми при розвязанні задач на суміші тому порозвязуємо задачі по даній темі. Спробуйте спочатку самі розв'язати задачу, а потім звірити відповідь.

Задача № 1
2 кг сплаву міді з оловом містить 40% міді. Скільки потрібно додати до цього сплаву олова, щоб отриманий сплав містив 16% міді?

А. 3 кг

Б. 2,5 кг

В. 2 кг

Г. 4 кг

Д. 3,5 кг

Оскільки 2 кг сплаву містить 40% міді, то міді 2*0,4=0,8 кг. Нехай потрібно додати х кг олова, тоді згідно умови задачі
0,8:(2+х)=0,16
0,8=0,32+0,16 х
0,48=0,16 х
х= 3 кг

Відповідь: 3 кг.

Задача № 2

Скільки кілограм води потрібно випаровувати зі 100 кг 10%-го розчину солі, щоб одержати розчин з концентрацією 20%?

Маємо 100 кг розчину, в якому 100*0,1=10 кг солі, 90 кг води. Нехай х кг води потрібно випаровувати, тоді концентрація солі буде 10:(100-х)=0,2.
10=20-0,2х
0,2х=10.
х=50 кг.

Відповідь: 50 кг.

Задача № 3
сплав міді та цинку, маса якого дорівнює 6 кг, містить 45% міді. Скільки кілограм міді потрібно додати до цього сплаву, щоб він містив 60% міді?

сплав 6 кг, містить 6*0,45=2,7 кг міді. Нехай потрібно додати х кг, тоді відсотковий вміст міді буде
(2,7+х):(6+х)=0,6
2,7+х=3,6+0,6х
0,4х=0,9
х=2,25 кг

Відповідь: 2,25 кг.

Задача № 4
Змішали 2 л молока жирність якого дорівнює 6 % і 3л молока жирність якого, дорівнює 8%. Знайти у відсотках жирність утвореної суміші. Було 2*0,06=0,12 л сухої маси у першому молоці.

Та 3*0,08=0,24л сухої маси у другому молоці. Після змішування утворилося 2+3=5л суміші молок:-) І в цій суміші 0,12+0,24=0,36л сухої речовини. Знайдемо жирність
0,36:5=0,072.

Відповідь: 7,2%.

Задача № 5
Щоб одержати 800 г 50% розчину азотної кислоти, слід змішати 60% розчин цієї кислоти з 20%-м розчином. Скільки грам 20% розчину використали?

На виході має бути 800 г розчину в якому 800*0,5=400 г азотної кислоти. Нехай використали х гр 20% розчину, тоді (800-х) використали 60%. Знайдемо вміст солі у розчинах: у 20%: х*0,2 г азотної кислоти,а у 60%: (800-х)*0,6, і має бути 400 г, тобто
х*0,2+(800-х)*0,6=400
0,2х+480-0,6х=400
0,4х=80
х=80:0,4
х= 200 г.

Відповідь: 200 г.

Задача № 6
До 400 г 5% розчину солі додали солі й одержали 24%-й розчин. Яка маса утвореного розчину в грамах?

На початку мали 400 г розчину в якому 20 г солі. Нехай маса солі, яку додали х. Тоді одержали відсотковий вміст солі
(20+х):(400+х)=0,24
20+х=96+0,24х
0,76х=76
х=100 г,
тобто додали 100 г солі. Тобто маса утвореного розчину 500г.

Відповідь: 500 г.

Задачі взяті з підручника по підготовці до ЗНо з математики. Розв'язані автором даного блогу,тобто мною :-) Успіхів :-)

пятница, 25 ноября 2016 г.

Відсотки. Задачі з ЗНО

Відсоток - це сота частина від числа.

Для початку рекомендую пропрацювати статтю .
Розглянемо задачі з ЗНО на відсотки:

1.Власник клубу має стабільний прибуток. Щоб збільшити прибуток він підвищив ціну на квитки на 25 %. Кількість відвідувачів значно зменшилася, і він вимушений був повернутися до початкової ціни квитка. На скільки відсотків власник клубу зменшив ціну квитка?

А. 125%

Б. 100%

В. 25%

Г. 20%

Д. Інша відповідь

Нехай спочатку ціна була х грн(х>0), після її збільшення вона стала х+0,25х=1,25 х грн (спочатку шукаємо 25% відсотків від х, розуміючи, що х це 100%,тому ділимо на 100 дізнаємося скільки грн припадає на 1% і множимо на 25%). Але потім власник клубу зменшив ціну на 0,25 х грн,знайдемо скільки це становить відсотків від 1,25х. (0,25х):(1,25х) = 0,20 (оскільки відсоток це сота частина,то маємо 20 %).

Відповідь Г.

2. Кількість дівчат у класі становить 1/4 кількості хлопців. Установіть відповідність між задачами (1-4) та відповідями (А-Д) до них.

1. Скільки відсотків хлопців у класі? А. 20%

2. Скільки відсотків дівчат у класі? Б.75%

3. Знайти відсоткве відношення кількості дівчат до кількості хлопців В. 25%

4. Знайти відсоткове відношення кількості хлопців до кількості дівчат Г. 80%

Д. 400

Нехай кількість дівчат х, тоді хлопців 4х, всього 5 х учнів.
1. Скільки відсотків хлопців у класі? 4х/(5х)=4/5=0,8 80%
2. Скільки відсотків дівчат у класі? х/(5х)=0,2 20%.
3. Знайти відсоткве відношення кількості дівчат до кількості хлопців х/(4х)=1/4 25%
4. 4х/х=4 400%.

Відповідь

1. Г. 80%

2. А.20%

3. В. 25%

4. Д. 400%

3. Сплав міді та цинку, маса якого дорівнює 6кг, містить 45% міді. Скільки кілограмів міді потрібно додати до цього сплаву, щоб він містив 60 % міді?

На початку в сплаві було 6*0,45=2,7 кг міді, а цинку 6-2,7=3,3 кг. Нехай потрібно додати х кг міді, тоді міді стане (2,7 + х) кг, а всього сплаву буде (6+х) кг. Тоді складемо рівняння: (2,7 + х):(6+х)=0,6 2,7+х=3,6+0,6 х 0,4х=0,9 х=0,9:0,4 х=2,25 кг

Відповідь 2,25 кг

суббота, 29 октября 2016 г.

ЗНО 201* з математики № 24

В даному блозі будемо готуватись до здачі ЗНО,ДПА, розв'язуючи вправи які були на даних іспитах в різних роках. Оскільки по більш складним завданням знімаю відео, то тут будемо розглядати простенькі вправи.

24. У прямокутній декартовій системі координат у просторі xyz задано точки A(2; 0; 0) і B(−4; 2; 6). До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення Закінчення речення

1. Серединою відрізка AB є точка А. (−1; 1; 3).

2. Вектор AB→ має координати Б.(0; 2; 0).

3. Проекцією точки B на площину xz є точка В. (−4; 0; 6).

4. Проекцією точки B на вісь y є точка Г. (−6; 2; 6).

Д. (−2; 2; 6).

Початок речення	Закінчення речення
1. Серединою відрізка AB є точка	А. (−1; 1; 3).
2. Вектор AB→ має координати	Б.(0; 2; 0).
3. Проекцією точки B на площину xz є точка	В. (−4; 0; 6).
4. Проекцією точки B на вісь y є точка	Г. (−6; 2; 6).
	Д. (−2; 2; 6).

Розв'язання

1. Серединою відрізка AB (A(2; 0; 0),B(−4; 2; 6)) є точка ((2-4):2;(0+2):2;(0+6):2)=(-1;1;3) А.
2. Вектор AB→ має координати (A(2; 0; 0),B(−4; 2; 6)) AB→(-4-2;2-0;6-0)=→(-6;2;6) Г.
3. Проекцією точки B(−4; 2; 6) на площину xz є точка (-4;0;6) В.
4. Проекцією точки B (−4; 2; 6) на вісь y є точка (0;2;0) Б.

Відповідь: 1-А; 2-Г; 3-В; 4-Б.

пятница, 28 октября 2016 г.

ЗНО 2015 з математики № 23

23. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—4) та її площею (А—Д).

Геометрична фігура Площа геометричної фігури

1. круг радіуса 4 см (рис. 1) А. 12π см ²

2.півкруг радіуса 6 см (рис. 2) Б. 16π см ²

3.сектор радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута 30∘ (рис. 3) В. 18π см ²

4. кільце, обмежене колами радіусів 4 см і 6 см (рис. 4) Г. 20π см ²

Д. 24π см ²

Геометрична фігура	Площа геометричної фігури
1. круг радіуса 4 см (рис. 1)	А. 12π см ²
2.півкруг радіуса 6 см (рис. 2)	Б. 16π см ²
3.сектор радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута 30∘ (рис. 3)	В. 18π см ²
4. кільце, обмежене колами радіусів 4 см і 6 см (рис. 4)	Г. 20π см ²
	Д. 24π см ²

Розв'язання

1. круг радіуса 4 см (рис. 1), S=πR²=16π см² Б.
2. півкруг радіуса 6 см (рис. 2), S=0,5πR²=0,5*36π см²=18π см² В.
3. сектор радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута 30∘ (рис. 3), S=30πR² / 360= 30*144π/ 360=12π см², А.
4. кільце, обмежене колами радіусів 4 см і 6 см (рис. 4), знайдемо різницю площ S₁-S₂=π(36-16)=20π см², Г.

Відповідь: 1-Б; 2-В; 3-А; 4-Г.

понедельник, 17 октября 2016 г.

ЗНО 2015 з математики № 22

22. Установіть відповідність між твердженням про дріб (1—4) та дробом (А—Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб Дріб

1. є скоротним А. 5/7

2.є неправильним Б. 13/27

3.менший за 0,5 В. 41/10

4.є оберненим до дробу 1 ціла 2/5 Г. 7/10

Д. 34/51

Твердження про дріб	Дріб
1. є скоротним	А. 5/7
2.є неправильним	Б. 13/27
3.менший за 0,5	В. 41/10
4.є оберненим до дробу 1 ціла 2/5	Г. 7/10
	Д. 34/51

Розв'язання

1. Скоротним є 37/51=2/3 можна скоротити на 17. Д.
2. неправильним є 41/10 чисельник більше за знаменник. В.
3. меншим за 0,5=1/2=27/54 є 13/27=26/54 Б.
4. Оберненим до 1 ціла 2/5=7/5 є 5/7 А.

Відповідь: 1-Д; 2-В; 3-Б; 4-А.

суббота, 15 октября 2016 г.

ЗНО 2015 з математики № 21

23. Установіть відповідність між функцією (1—4) та координатними чвертями (А—Д), у яких розміщений графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

Функція
Координатні чверті

1. y=−x²−1 А. II та IV

2. y=x+1 Б. III та IV

3.y=−1/x В. І, II та III

4. y=cosx Г. І, III та IV

Д. І, II, III та IV

Функція	Координатні чверті
1. y=−x²−1	А. II та IV
2. y=x+1	Б. III та IV
3.y=−1/x	В. І, II та III
4. y=cosx	Г. І, III та IV
	Д. І, II, III та IV

Розв'язання

1. це парабола, вітки вниз

Б. III та IV

2. це пряма

В. І, II та III

3. це гіпербола

А. II та IV

4. це косинусоїда

Д. І, II, III та IV

Відповідь: 1-Б; 2-В; 3-А; 4-Д.

ЗНО 2015 з математики № 20

20. Розв'яжіть нерівність

A. {−2}∪(3; 6]
Б.(−∞;−2]∪(3; 6]
В.[−2; 6]
Г. (−∞; 6]
Д.(−∞; 3)∪(3; 6]

Розв'язання

Розв'яжемо дану нерівність методом інтервалів. Тому шукаємо нулі, а також нулі знаменника і позначаємо на координатній прямій, виколюючи необхідні точки. Так як знак менше нуля, то нас цікавить проміжок (3; 6] а також точка х=-2, оскільки в цій точці вийде 0=0.Тому {−2}∪(3; 6]

Відповідь: А. {−2}∪(3; 6].

1. Скільки відсотків хлопців у класі?	А. 20%
2. Скільки відсотків дівчат у класі?	Б.75%
3. Знайти відсоткве відношення кількості дівчат до кількості хлопців	В. 25%
4. Знайти відсоткове відношення кількості хлопців до кількості дівчат	Г. 80%
	Д. 400

Математика

суббота, 3 декабря 2016 г.

Задача № 1 2 кг сплаву міді з оловом містить 40% міді. Скільки потрібно додати до цього сплаву олова, щоб отриманий сплав містив 16% міді?

А. 3 кг Б. 2,5 кг В. 2 кг Г. 4 кг Д. 3,5 кг

Відповідь: 3 кг.

Задача № 2 Скільки кілограм води потрібно випаровувати зі 100 кг 10%-го розчину солі, щоб одержати розчин з концентрацією 20%?

Відповідь: 50 кг.

Задача № 3 сплав міді та цинку, маса якого дорівнює 6 кг, містить 45% міді. Скільки кілограм міді потрібно додати до цього сплаву, щоб він містив 60% міді?

Відповідь: 2,25 кг.

Відповідь: 7,2%.

Задача № 5 Щоб одержати 800 г 50% розчину азотної кислоти, слід змішати 60% розчин цієї кислоти з 20%-м розчином. Скільки грам 20% розчину використали?

Відповідь: 200 г.

Задача № 6 До 400 г 5% розчину солі додали солі й одержали 24%-й розчин. Яка маса утвореного розчину в грамах?

Відповідь: 500 г.

пятница, 25 ноября 2016 г.

Відсоток - це сота частина від числа.

Відповідь Г.

Відповідь 1. Г. 80% 2. А.20% 3. В. 25% 4. Д. 400%

3. Сплав міді та цинку, маса якого дорівнює 6кг, містить 45% міді. Скільки кілограмів міді потрібно додати до цього сплаву, щоб він містив 60 % міді?

Відповідь 2,25 кг

суббота, 29 октября 2016 г.

Розв'язання

Відповідь: 1-А; 2-Г; 3-В; 4-Б.

пятница, 28 октября 2016 г.

Розв'язання

Відповідь: 1-Б; 2-В; 3-А; 4-Г.

понедельник, 17 октября 2016 г.

Розв'язання

Відповідь: 1-Д; 2-В; 3-Б; 4-А.

суббота, 15 октября 2016 г.

Розв'язання

Відповідь: 1-Б; 2-В; 3-А; 4-Д.

20. Розв'яжіть нерівність

A. {−2}∪(3; 6] Б.(−∞;−2]∪(3; 6] В.[−2; 6] Г. (−∞; 6] Д.(−∞; 3)∪(3; 6]

Розв'язання

Відповідь: А. {−2}∪(3; 6].

суббота, 3 декабря 2016 г.

Задача № 1
2 кг сплаву міді з оловом містить 40% міді. Скільки потрібно додати до цього сплаву олова, щоб отриманий сплав містив 16% міді?

А. 3 кг

Б. 2,5 кг

В. 2 кг

Г. 4 кг

Д. 3,5 кг

Задача № 2

Скільки кілограм води потрібно випаровувати зі 100 кг 10%-го розчину солі, щоб одержати розчин з концентрацією 20%?

Задача № 3
сплав міді та цинку, маса якого дорівнює 6 кг, містить 45% міді. Скільки кілограм міді потрібно додати до цього сплаву, щоб він містив 60% міді?

Задача № 5
Щоб одержати 800 г 50% розчину азотної кислоти, слід змішати 60% розчин цієї кислоти з 20%-м розчином. Скільки грам 20% розчину використали?

Задача № 6
До 400 г 5% розчину солі додали солі й одержали 24%-й розчин. Яка маса утвореного розчину в грамах?

пятница, 25 ноября 2016 г.

Відповідь

1. Г. 80%

2. А.20%

3. В. 25%

4. Д. 400%

суббота, 29 октября 2016 г.

пятница, 28 октября 2016 г.

понедельник, 17 октября 2016 г.

суббота, 15 октября 2016 г.

A. {−2}∪(3; 6]
Б.(−∞;−2]∪(3; 6]
В.[−2; 6]
Г. (−∞; 6]
Д.(−∞; 3)∪(3; 6]